نمونه و فرمولهای تعیین حجم نمونه

در این بخش تعاریف و توضیحات مربوط به نمونه،حجم نمونه، فرمول نمونه گیری کوکران، فرمول نمونه گیری لوی و لمشو، جدول نمونه گيري کرجسی و مورگان براي تعيين حجم نمونه را برای شما محققان عزیز در مقطع کارشناسی ارشد و دکتری تشریح خواهیم کرد:

نمونه Sample

چون حجم يا اندازه اكثر جامعه‌هاي پژوهشي بسيار بزرگ است، بنابراين اندازه‌گيري ويژگي مورد پژوهش‌ براي تك تك افراد يا عناصر جامعه غير ممكن است. بنابراين كافي است تا نمونه‌اي از جامعه انتخاب و اندازه‌گيري شود و براساس يافته‌هاي حاصل از نمونه، اين نتايج به كل جامعه تعميم داده مي‌شود. نمونه عبارت است از زير مجموعه‌اي كه از كل جامعه انتخاب مي‌شود و معرف آن است. اولين قدم در پژوهش علمي تعريف جامعه براساس ويژگي مورد علاقه و سپس انتخاب يك نمونه معرف از اين جامعه با استفاده از روش‌هاي مناسب است. مراد از معرف يا نماينده واقعي بودن اين است كه بين ويژگي‌هاي نمونه و جامعه‌اي كه نمونه از آن انتخاب شده است شباهت تقريباً كاملي وجود داشته باشد و براساس اين شباهت است كه برآورد پارامتر جامعه امكان‌پذيري مي‌شود. معرف يا نماينده واقعي بودن نمونه، غالباً از طريق انتخاب نمونه به صورت تصادفي امكان‌پذير مي‌شود. انتخاب تصادفي پژوهشگر را مطمئن مي‌كند كه تنها ملاك انتخاب اعضاي تشكيل دهنده يك نمونه شانس است و نه چيز ديگري.
اندازه‌هايي كه از نمونه به دست مي‌آيد، آمار يا شاخص ناميده مي‌شود. آماره عبارت است از ويژگي يا ويژگي‌هاي كمي كه يك نمونه را توصيف مي‌كند.
وقتي از يك شاخص جهت توصيف خصوصيات جامعه استفاده مي‌شود، به آن پارامتر مي‌گويند. پارامتر يكي از ويژگي‌هاي جامعه را تعيين مي‌كند.
نسبت آماره به نمونه مثل نسبت پارامتر به جامعه است. معمولاً چون آماره دقيقاً معادل با پارامتر نيست، معمولاً خطا روي مي‌دهد. براي كاهش اين خطا معمولاً معدل شاخص‌هاي آماري حاصل از نمونه‌گيري‌هاي تصادفي متعدد از جامعه را در نظر مي‌گيريم.
مزيت انتخاب يك نمونه از يك جامعه جلوگيري از اتلاف وقت محقق و صرفه‌جويي در منابع مالي است.
نمونه بايد به نحوي انتخاب شود كه نماينده واقعي جامعه باشد. چرا كه پژوهشگر مايل است نتايج يافته‌هاي خود را به جامعه مورد نظر بداند. تعميم به جامعه در صورتيكه نمونه به صورت تصادفي انتخاب شده باشد، مشكلي پديد نمي‌آورد؛ چرا كه تمام افراد شانس مساوي داشته‌اند. ولي اگر نمونه‌گيري به صورت تصادفي صورت نگرفته باشد، محقق بايد ويژگي‌هاي نمونه و جامعه مورد مطالعه را بداند. از آنجا كه تعيين مشخصات تمام اعضاي يك جامعه تعريف شده، خارج از وظايف يك مطالعه پژوهشي است، بهتر است كه در نمونه‌گيري دقت لازم مبذول شود.
نمونه‌گيري يعني انتخاب درصدي از يك جامعه به عنوان نماينده‌اي از آن.

حجم نمونه

نمونه عضوي از جامعه آماري است كه خصوصيات و ويژگي غالب اعضاء جامعه آماري را دارا مي‌باشد و درواقع معرف جامعه مي‌باشد و نتايج حاصله از مطالعه آن قابل تعميم به كل جامعه مي‌باشد.
در انتخاب نمونه براي انجام پژوهش:
اولاً بايد حجم نمونه معين باشد.
دوم بايد حجم نمونه مدلل باشد. انتخاب يك درصد از حجم جامعه بصورت مستدل و براساس دلايل علمي در قبال انتخاب ده درصد از حجم جامعه بدون استدلال علمي بسيار مناسب و بجا خواهد بود.
سوم محقق نبايد فقط به ذكر فرمول برآورد حجم نمونه بپردازد بدون آنكه عملاً نسبت به فرمول بينش روشني داشته باشد و يا در عمل بدان وفادار باشد.
چهارم حجم نمونه بايد با نوع پژوهش تناسب داشته باشد. در مطالعات توصيفي، همبستگي، زمينه‌يابي معمولاً حجم نمونه بيشتر است، درحالي كه در مطالعات آزمايشي حجم نمونه محدودتر مي‌باشد.
پنجم حجم نمونه بايد با ويژگي جامعه تناسب داشته باشد. در جوامعي كه در آن اعضاي جامعه طبقات مختلف دارند و به گروه‌هاي مختلف تقسيم مي‌شوند، حجم نمونه بايد طوري تعيين شود كه وجود سهم هر گروه درنمونه در حد خود اثرگذار باشد.
مثلاً گاهي اتفاق مي‌افتد كه محقق ناچار است از كليه دانش‌آموزان سطوح آموزشي در همه مناطق و از هر دو جنس دختر و پسر ودانش‌آموزان شهر و روستا، عادي، غيرانتفاعي، شبانه‌روزي در نمونه خود دانش‌آموز انتخاب نمايد. حجم پايين نمونه باعث مي‌شود كه در مناطق كوچك حتي نتواند از هر گروه يك نفر را برگزيند.
ششم محقق بايد روش نمونه‌گيري و مراحل نمونه‌گيري را به درستي تشريح نمايد. ذكر انتخاب تصادفي كفايت نمي‌كند، همه روش‌هاي علمي در انتخاب نمونه بر تصادف استوار هستند. تصادفي بودن نمونه يك اصل اساسي است و چندان ربطي به انتخاب روش نمونه ندارد. به عبارت ديگر محقق هر روشي را كه انتخاب مي‌كند در آن روش بايد انتخاب تصادفي را رعايت نمايد.
هفتم اگر نمونه‌گيري طبقه‌اي (سهميه‌اي) است،‌ شرح ويژگي‌ طبقات و دلايل تعيين حجم هر طبقه لازم است.
بنابراين در جامعه‌اي كه در آن نمونه طبقه‌اي انتخاب مي‌شود، در تعريف جامعه تعريف طبقات و نسبت حجم هر طبقه در جامعه بايد مدنظر باشد
درست است كه نمونه‌گيري طبقه‌اي خود يك روشي براي انتخاب نمونه است ولي محقق بايد توضيح دهد كه در درون هرطبقه چگونه نمونه‌گيري خواهد كرد.
يادآوري1: در نمونه‌گيري تصادفي سيستماتيك بايد جامعه تا آن‌جا محدود باشد كه محقق قادر به شناسايي تك‌تك اعضاي جامعه باشد و بتواند به هريك از آنان شماره‌اي اختصاص دهد. بنابراين روش‌هاي ذكرشده در جوامع بزرگ حتي اگر محدود باشند- مثلاً‌ جامعه معلمان استان تهران- كاربردي ندارند. اما وقتي جوامع بزرگ به طبقات محدود و كوچك و قابل شماره‌گذاري تقسيم مي‌شوند، كاربرد اين روش‌ها در درون طبقات مقدور مي‌باشد.
يادآوري 2: وقتي جامعه پژوهش محدود است و مي‌توان به روش تصادفي ساده يا سيستماتيك نمونه‌گيري كرد، نمونه‌گيري خوشه‌اي امر اشتباه مي‌باشد.

فرمول نمونه گیری کوکران

فرمول کوکران جهت برآورد حجم نمونه در قالب یک مثال »در یک جامعه به حجم 64770 نفر قصد انتخاب یک نمونه را با سطح اطمینان 95 درصد داریم و اساس انتخاب اعضا بر حسب برخورداری از یک ویژگی است جهت تعیین حجم نمونه باید از فرمول زیر استفاده کرد.
بدين ترتيب برطبق فرمول كوكران تعداد 385 نفر به عنوان حجم نمونه بدست آمد, ولي به منظور دقت بيشتر و همچنين توافقات قبلي در طرح پژوهش از 485 نفر نظرسنجي به عمل مي¬آمد. البته بر طبق جدول مورگان نيز حجم نمونه در حدود 385 نفر مي باشد.

فرمول نمونه گیری کوکران

فرمول نمونه گیری لوی و لمشو

فرمول نمونه گیری لوی و لمشو مکی از مهمترین فرمولهای تخمین حجم نمونه می باشد. به عنوان مثال از جامعه آماری با حجم 1214 نفر را درنظر بگیرید که قصد تخمین نمونه از آن را داریم. به این ترتیب پارامترهای فرمول در زیر درج شده و چگونگی برآورد نمونه در زیر نشان داده می شود.
با توجه به محاسبات آماری انجام گرفته تعداد 134 نفر از جامعه در دسترس به عنوان نمونه پژوهش حاضر در نظر گرفته شد.

فرمول نمونه گیری لوی و لمشو

جدول نمونه گيري کرجسی و مورگان براي تعيين حجم نمونه

جدولی که به نام جدول کرجسی و مورگان معروف است یکی از پرکاربردترین روش‌ها برای محاسبه حجم نمونه آماری است. در مواردي که واريانس جامعه يا درصد خطا را در اختيار نداشته باشيم مي توانيم از اين جدول براي برآورد حجم نمونه استفاده نماييم.برای استفاده از این جدول یعنی شما هر یک از اعداد این جدول را در فرمول کوکران بگدارید همین حجم نمونه را مشاهده خواهید کرد. در این جدول به ازای هر تعداد از جامعه مورد نظر نمونه تخمینی نیز به صورت خودکار برآورد شده است. نکنه جالب این است که نتایج جدول کرجسی و مورگان دقیقا شبیه فرمول نمونه گیری کوکران است. پیشنهاد ما این است که در فصول سوم برای تخمین تعداد نمونه فرمول کوکران را درج کرده ولی برآورد را از جدول کرجسی و مورگان اخذ کنید.

جدول نمونه گيري کرجسی و مورگان

 

درخواست خدمات پارس تز ایرانیان